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10.如图,斜坡AB的坡度是i=1:2,坡角B处有一棵树BC,某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°,则树BC的高度为多少米?(结果保留根号).

分析 根据题意首先利用勾股定理得出DF,DE的长,再利用锐角三角函数关系得出EC的长,进而得出答案.

解答 解:过点D作DF⊥BG,垂足为F,
∵斜坡AB的坡度i=1:2,
∴设DF=x,BF=2x,则DB=10m,
∴x2+(2x)2=102
解得:x=2$\sqrt{5}$,
故DE=4$\sqrt{5}$,BE=DF=2$\sqrt{5}$,
∵测得太阳光线与水平线的夹角为60°,
∴tan60°=$\frac{EC}{DE}$=$\frac{EC}{4\sqrt{5}}$=$\sqrt{3}$,
解得:EC=4$\sqrt{15}$,
故BC=EC+BE=(2$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$)(m).

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理,正确得出DF的长是解题关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.在△ABC中,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,
(1)若∠ABC=62°,∠ACB=50°,求∠ABE和∠BHC的度数.
(2)若AB=10,AC=8,CF=4,求BE的长.

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1.如图,已知矩形ABCD,分别在边AD,BC上找一点E和F,使四边形DEBF是菱形.

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18.某班七个合作学习小组人数为4、5、5、7、x、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是6,众数是5和7.

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5.某超市在“十一”期间对顾客实行优惠购物的条款如下表:
一次性购物优惠办法
少于200元不予优惠
低于500元但不低于200元九折优惠
500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠;
超过500元部分给予八折优惠
(1)甲顾客一次性购物800元,他实际付款690元.
(2)乙顾客在该超市一次性购物x元,当200≤x<500时,他实际付款0.9x元;当x≥500时,他实际付款(0.8x+50)元;(用含x的代数式表示)
(3)丙顾客两次购物货款合计为820元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),试用a的代数式表示丙顾客两次购物实际付款合计多少元?

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15.在平面直角坐标系上画出y=2x-2的图象
(1)判断A(5,7),B($\frac{1}{8},-\frac{7}{4}$)是否在这一条直线上.
(2)若M(-5,m),N(n,2)在y=2x-2上,求$\sqrt{n-m}$的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是(  )
A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,2)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.某蔬菜生产基地经市场调查,对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表:
蔬菜品种ABC
成本(元/吨)300022001500
售价(元/吨)700040003200
并且从市场调研中总结得知:该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍,生产基地要按照这个规律种植,才不至于滞销.现知道基地共有用地200亩,蔬菜A每亩产量为3吨,蔬菜B每亩产量为5吨,蔬菜C每亩产量为7吨.若设种植蔬菜B为x亩,基地假设把生产的蔬菜都能销售出去,其利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)根据市场行情,蔬菜A的种植不能多于50亩,求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.计算:
(1)(-66)×($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{11}$)                                       (2)4-(-3)2×2
(3)-22÷$\frac{2}{3}$×(1-$\frac{1}{3}$)2                                               (4)32÷(-$\frac{1}{3}$)3-24÷(-$\frac{1}{2}$)

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