Question

【题目】已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q,M均不与点O重合.在OB上确定点N，使QN =QM，则满足条件的点N的个数为（ ）

A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个

Answer 1

【答案】C

【解析】

分两种情况：QM⊥OA和QM不垂直OA，当QM⊥OA时，N有一点；当QM不垂直OA时，N有两点.故可得解.

当QM⊥OA时，N有一点，如图所示，

过点Q作QN⊥OB，垂足为N，

∵OP平分∠AOB，QM⊥OA，

∴QM=QN；

当QM不垂直OA时，N有两点，如图所示，

在OA，OB上分别截取OM=ON1，连接QM，QN1，

∵OP平分∠AOB，

∴∠MOQ=∠N1OQ

在△MOQ和△N1OQ中，

∴△MOQ≌△N1OQ

∴QM=QN1；

作∠QN1N2=∠QN2N1，则有QN1=QN2，

∴QM=QN2.

所以，满足条件的点N的个数为1个或2个.

故选：C.