Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，且BC=4

3

，ED=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得出BE，设圆的半径为r，则OE=r-2，在Rt△OBE中运用勾股定理即可得出r；
（2）阴影部分的面积等于扇形OBD的面积减去△OBD的面积即可．

解答：解：（1）设圆的半径为r，
∵OD⊥BC，BC=4

3

，
∴BE=2

3

，
∵ED=2，
∴OE=r-2，
在Rt△OBE中，OB²-OE²=BE²，
即r²-（r-2）²=12，
解得r=4．
故⊙O的半径为4；

（2）∵OE=2，OB=4，∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=60°，
S_阴影=S_扇形OBD-S_△OBD=

60π×4

360

-

4×2 3

2

=

2π

3

-4

3

．

点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理、垂径定理，是常见的题型要熟练掌握．