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(2011•菏泽)如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
解:(1)把点A(﹣1,0)的坐标代入抛物线的解析式y=x2+bx﹣2,
整理后解得
所以抛物线的解析式为.(2分)
顶点D;(3分)
(2)AB=5.AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形.(6分)
(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2.连接C′D交x轴于点M,
根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.
设抛物线的对称轴交x轴于点E,
△C′OM∽△DEM.


∴m=.(10分)解析:
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  1. A.
    a+b=﹣1
  2. B.
    a﹣b=﹣1
  3. C.
    b<2a
  4. D.
    ac<0

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