如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝3
时，求线段DH的长．
科目：初中数学 来源：广东省广州市海珠区2016届九年级下学期综合测试（一模）考试数学试卷 题型：解答题
某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买学校 | 购买型号及数量（个） | 购买支出款项（元） | |
A | B | ||
甲 | 3 | 8 | 622 |
乙 | 5 | 4 | 402 |
（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；
（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？
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科目：初中数学 来源：江苏省无锡市华士片2017届九年级5月中考模拟数学试卷 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．
（1）已知A(
2，3)，B(5，0)，C(
， 
2)．
①当
时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ；
②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ；
（2）已知点D(1，1)，点E(
， 
)，其中点E是函数
的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．
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科目：初中数学 来源：山东省临沂市2017届九年级第一次模拟考试数学试卷 题型：单选题
如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝
．其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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科目：初中数学 来源：江苏省无锡市丁蜀学区2017届九年级下学期第二次模拟考试数学试卷 题型：解答题
如图，菱形ABCD中，
（1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；
（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）
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B. 
C. 
D. 
．
有意义，则x的取值范围为 ．