Question

我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．
（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）
①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．______
②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．______
（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形　 ②正方形　 ③正六边形 ④正八边形
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．

Answer 1

解：（1）①=72°，
∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确；
②=90°，
∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确；

（2）①正三角形的最小旋转角为=120°；
②正方形的最小旋转角为=90°；
③正六边形的最小旋转角为=60°；
④正八边形的最小旋转角为=45°；
则有一个旋转角为120°的是①③．

（3）=72°，
则正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形；
正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
分析：（1）根据题意旋转角的定义，即可作出判断；
（2）分别求出几种图形的旋转角，即可得出答案．
（3）将72°当作最小旋转角，进行计算即可．
点评：本题考查了旋转对称图形的知识，注意掌握一个正n边形旋转后，可与自身重合．