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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，⊙C经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于A﹑D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（2，0），求点D的坐标和圆心C的坐标．
    分析：根据直角坐标系的两坐标轴的垂直关系，连接AD，可证AD为直径；将已知圆周角∠OBA转化，即∠D=∠OBA=30°，在Rt△OAD中，解答本题的几个问题．
    解答：精英家教网解：连接AD．
    ∵∠DOA=90°，
    ∴AD为直径，即点C在AD上，
    由圆周角定理，得∠D=∠OBA=30°，
    在Rt△OAD中，OA=2，
    ∴OD=2
    		3
    ，AD=4，
    即圆的半径为2．
    （1）因为OD=2
    		3
    ，所以点D的坐标为（0，2
    		3
    ）；
    （2）点C为AD的中点，故圆心C的坐标为（1，
    		3
    ）；
    故D点坐标为（0，2
    		3
    ），C的坐标为（1，
    		3
    ）．
    点评：此题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，以及坐标与图形，充分发挥辅助线AD的作用，将已知条件集中到Rt△OAD中解直角三角形
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-
    12
    x+6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．
    （1）求点A的坐标．
    （2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．
    （3）在（2）的条件下，S是否有最大值若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．
    （4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的精英家教网条件是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x（如图所示）与x的另一交点为A现将它向精英家教网右平移m（m＞0）位，所得抛物线与x轴交于C、D点，与原抛物线交于点P
    （1）求点P的坐标（可用含m式子表示）；
    （2）设△PCD的面积为s，求s关于m关系式；
    （3）过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E，交平移后的抛物线于点F．请问是否存在m，使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
    （3）当m=2时，点Q为平移后的抛物线的一动点，是否存在这样的⊙Q，使得⊙Q与两坐标轴都相切？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【问题】在正方形网格中，如图（一），△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
    （1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△OA′B′，并写出点A'、B'的坐标：A′（
    3
    3
    ，
    6
    6
    ），B′（
    6
    6
    ，
    -3
    -3
    ）；
    （2）在（1）中，若点C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标（
    3a
    3a
    ，
    3b
    3b
    ）；
    【拓展】在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P'在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
    【探索】如图（二），完成下列问题：
    （3）填空：如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（
    2
    2
    ，
    60°
    60°
    ）；
    （4）如图2，△ABC是边长为3cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(
    43
    ，90°)    ，得到△ADE，求线段BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，A（16，0）、C（0，8），四边形OABC是矩形，D、E分别是OA、BC边上的点，沿着DE折叠矩形，点A恰好落在y轴上的点C处，点B落在点B′处．
    （1）求D、E两点的坐标；
    （2）反比例函数y=
    kx
    (k＞0)    在第一象限的图象经过E点，判断B′是否在这个反比例函数的图象上？并说明理由；
    （3）点F是（2）中反比例函数的图象与原矩形的AB边的交点，点G在平面直角坐标系中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求G点的坐标．

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