Question

19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-3，2），B（n，-6）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式；把B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标求得一次函数解析式；
（2）根据A与B横坐标，结合图象确定出所求不等式的解集即可．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，
将点A（-3，2）代入，得：2=$\frac{k}{-3}$，
解得：k=-6，
所以，反比例函数的解析式为y=-$\frac{6}{x}$，
因为图象过点B（n，-6），
所以代入上式得：-6=-$\frac{6}{n}$，
解得：n=1，
设一次函数的解析式为y=mx+b，
因为过点A（-3，2）、B（1，-6），
所以$\left\{\begin{array}{l}{-3m+b=2}\\{m+b=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
所以，一次函数的解析式为y=-2x-4．

（2）由函数图象可知当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．