Question

如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm，P是直径AB上的任意一点，则阴影部分面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD=60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．

解答：解：连接OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
在△OAC和△OCD中，

OA=OC OC=OD    AC=CD

，
∴△OAC≌△OCD（SSS），
∴S_阴影=S_扇形OCD=

60π×82

360

=

32π

3

（cm²）．
故答案为：

32π

3

cm²．

点评：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．