【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.若AB=,BD=2,则BE的长等于_____.
【答案】
【解析】
首先证明四边形ABCD是菱形,利用菱形的性质△AOB是直角三角形,利用勾股定理求出OA,利用面积法求出EC的长,即可解决问题,菱形的面积=对角线乘积的一半。
解:∵AB∥CD,
∴∠OAB=∠DCA,
∵AC为∠DAB的平分线,
∴∠OAB=∠DAC,
∴∠DCA=∠DAC,
∴CD=AD=AB,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AD=AB,
∴四边形ABCD是菱形;
∴OA=OC,BD⊥AC,
∵CE⊥AB,
∵BD=2,
∴OB=BD=1,
在Rt△AOB中,AB=,OB=1,
∴OA= =2,
∴S△ACB=2S△AOB=2= ABCE,
∴CE=,
在Rt△BCE中,∵BC=AB=,EC=,
∴BE= =.
故答案为.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,直线与x轴、y轴分别相交于A,B两点.
(1)求出A,B两点的坐标;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;
(3)设(2)中的抛物线交轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形。
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于点H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=5,请求出:
(1)∠AOC的度数;
(2)劣弧的长;(结果保留π)
(3)线段AD的长.(结果保留根号)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是( )
A. AB=4,AT=3,BT=5 B. ∠B=45°,AB=AT
C. ∠B=55°,∠TAC=55° D. ∠ATC=∠B
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【题目】已知:△ABC是⊙O的内接三角形,且AB=BC,点D为劣弧BC上的一点,连接BD、DC.
(1)如图1,若∠BDC=120°,求证:△ABC是等边三角形;
(2)如图2,在(1)的条件下,线段CD绕点C顺时针旋转60°,得到线段CE,连接AE,求证:BD=AE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接OE,若⊙O的半径为,OE=2,求BD的长.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是矩形,cot∠ADB=,AB=16.点E在射线BC上,点F在线段BD上,且∠DEF=∠ADB.
(1)求线段BD的长;
(2)设BE=x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数定义域;
(3)当△DEF为等腰三角形时,求线段BE的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx﹣3交x轴于点A(﹣3,0)、B(1,0),在y轴上有一点E(0,1),连接AE.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点,求△ADE面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(10分)荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出最大利润.
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