Question

在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y＝x²＋(k－5)x－(k＋4)的图象交x轴于点A(x₁，0)、B(x₂，0)，且(x₁＋1)(x₂＋1)＝－8．

(1)求二次函数的解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意知，xl、x2是方程x2＋(k－5)x－(k＋4)＝0的根，则x1＋x2＝5－k，x1·x2＝－(k＋4)，由(xl＋1)(x2＋1)＝－8，即x1·x2＋(x1＋x2)＝－9，得－(k＋4)＋(5－k)＝－9，解得k＝5，则所求二次函数的解析式为y＝x2－9. 　　(2)由题意，平移后的图象的函数解析式为y＝(x－2)2－9，则点C的坐标为(0，－5)，顶点P的坐标为(2，－9)，所以△POC的面积S＝×5×2＝5.