Question

1．求下列函数中自变量的取值范围：
（1）y=x²+x-2
（2）y=$\frac{1}{\root{2}{x}}$
（3）y=$\frac{x+3}{\sqrt{x-2}}$
（4）y=$\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{5-x}}$．

Answer 1

分析 （1）根据整式有意义的条件即可求解；
（2）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解；
（3）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解；
（4）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解．

解答 解：（1）y=x²+x-2的定义域是全体实数；
（2）根据题意得：x＞0．
故y=$\frac{1}{\root{2}{x}}$的定义域是x＞0；
（3）根据题意得：x-2＞0，
解得：x＞2．
故y=$\frac{x+3}{\sqrt{x-2}}$的定义域是x＞2；
（4）根据题意得：x+3≥0且5-x＞0，
解得：-3≤x＜5．
故y=$\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{5-x}}$的定义域是-3≤x＜5．

点评 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．