Question

【题目】已知：实数x满足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值．若p的最小值是a2﹣1，则a的值是（　　）

A.0或﹣3B.2或﹣1C.1或2D.2或﹣3

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求出两直线的交点坐标（1，a+1），画出草图，分左、中、右三种情况讨论交点的横坐标1和2a﹣3≤x≤2a+2的关系，结合图象和x的取值范围，找到并求出相应的p的最小值，根据题意列出关于a的方程并解出即可.

解：解方程x+a＝﹣2x+a+3，解得x＝1，当x＝1时，y1＝a+1，

所以直线y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3的交点坐标为（1，a+1），

① 当，即时，

由图可知：当时，p取最小值是a+1．

所以a2﹣1=a+1

所以（a﹣2）（a+1）＝0．

所以a＝2或a=﹣1，

又∵

∴a＝2；

② 当，即时，

由图可知：当时，p取最小值是y1＝2a-3+a．

∴a2﹣1=3a-3

∴a=2或a=1，

又∵，

∴a无解；

③当2a+2<1，即,

由图可知：当时，p取最小值是y2=-2(2a+2)+a+3

∴a2﹣1=-3a-1,

∴a=-3或a=0，

又∵，

∴a=-3；

综述所述：2或﹣3

故选：D．