某仓库有50件同一规格的某种集装箱.准备委托运输公司送到码头.运输公司有每次可装运1件.2件.3件这种集装箱的A.B.C三种型号的货车.这三种型号的货车每次收费分别为120元.160元.180元.现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱．若设A型货车为x辆.B型货车为y辆．(1)用含x.y的代数式表示C型货车的辆数.并求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的A，B，C三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱．若设A型货车为x辆，B型货车为y辆．
（1）用含x，y的代数式表示C型货车的辆数，并求出y与x的函数关系式；
（2）问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？
（3）若设总运费为w元，求出w与x的函数关系式及哪种安排方式的运费最少？最少运费是多少？

分析（1）根据题意，C型货车的辆数为：20-x-y，则x+2y+3（20-x-y）=50，即可得到y=10-2x．
（2）先设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，再根据题意列出关于x、y、z的方程组，用x表示出y、z的值，再根据y≥0即可求出符合条件的未知数的对应值；
（3）设总运费为F元，则F=120x+160y+180z=120x+160（10-2x）+180（10+x）=3400-20x，根据k=-20＜0，所以y随x的增大而减小，则x=5时，总运费最低，最低运费为F=3400-20×5=3300元．

解答解：（1）根据题意，C型货车的辆数为：20-x-y，
则x+2y+3（20-x-y）=50，
整理得：y=10-2x．
（2）设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，
根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20①}\\{x+2y+3z=50②}\end{array}\right.$，
①×3-②得2x+y=10
则$\left\{\begin{array}{l}{y=10-2x}\\{z=10+x}\end{array}\right.$，
因为y≥0，所以0≤x≤5，故x只能取0、1、2、3、4、5
共有$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=10}\\{z=10}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=8}\\{z=11}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\\{z=12}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=13}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\\{z=14}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=0}\\{z=15}\end{array}\right.$，
这六种安排方法．
（3）设总运费为F元，则F=120x+160y+180z=120x+160（10-2x）+180（10+x）=3400-20x，
∵k=-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=5时，总运费最低，最低运费为F=3400-20×5=3300元．

点评本题考查的是一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决问题．

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