Question

给出下列四个命题：正确命题的个数是（　　）
（1）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
（2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函数y=

4

x

的图象上，则m＜n；
（3）一次函数y=-2x-3的图象不经过第三象限；
（4）二次函数y=-2x²-8x+1的最大值是9．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据题意和函数的有关性质，逐一判断每个命题的正确性．

解答：解：（1）联立

y=2x-3 y=x

或

y=2x-3 y=-x

，解得

x=3 y=3

或

x=1 y=-1

所以点A的坐标为（3，3）或（（1，-1），在第一或第四象限正确
（2）反比例函数y=

4

x

，在每个象限内y随x的增大而减小，点A在第一象限，而点B不能确定在第几象限，无法比较m、n的大小，错误
（3）一次函数y=-2x-3的图象不经过第一象限，错误
（4）二次函数y=-2x²-8x+1，可化为y=-2（x+2）²+9
所以二次函数y=-2x²-8x+1的最大值是9，正确．
（1）、（4）正确，故选B．

点评：此题考查了二次函数的增减性和最值，一次函数、反比例函数的增减性，以及一次函数的图象性质．