Question

如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是

1. A.
   8cm
2. B.
   7cm
3. C.
   6cm
4. D.
   5cm

Answer 1

D
分析：先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=5，再利用全等三角形的性质解答即可．
解答：解：设斜线上两个点分别为P、Q，则P点是A点对折过去的，
∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，
∴∠HEA=∠PEH，
同理∠PEF=∠BEF，
这四个角互补，
∴∠PEH+∠PEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，
∴BF=DH=PF，
∵AH=HP，
∴AD=HF，
∵EH=3cm，EF=4cm，
∴FH=5cm，
∴FH=AD=5cm，
故选D．
点评：解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．