Question

在下列命题中：
①等腰三角形的对称轴是底边上的高；
②等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合；
③等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是30°；
④等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边是3或5；
⑤等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边；
⑥等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
其中正确的个数是

2

个．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

解答：解：①等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，故原命题错误．
②等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和高互相重合，故原命题错误．
③等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是30°或150°，故原命题错误．
④等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边是3或5或1，故原命题错误．
⑤等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边，故原命题正确．
⑥等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，故原命题正确．
其中正确的个数是2个．
故答案为：2．

点评：此题考查了命题与定理，用到的知识点是等腰三角形的性质，关键是利用等腰三角形的性质对每个命题进行判断．