Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于点E，则BD与DE、CE有什么数量关系？并证明你的结论．

Answer 1

分析：由于BD⊥AE，CE⊥AE，则∠ADB=∠AEC=90°，得到∠ABD+∠BAD=90°，而∠BAD+∠EAC=90°，则∠ABD=∠EAC，加上AB=AC，根据全等三角形的判定得到可得△ABD≌△ACE，利用全等的性质得BD=AE，AD=CE，由AE=AD+DE，即可得到BD=DE+CE．

解答：解：BD=DE+CE．理由如下：
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△ACE中
∵

∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠AEC AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且其中一组角所对边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．