分析 (1)先判断出△ADE∽△FBA,得出$\frac{AD}{FC}=\frac{DE}{CE}$,代值化简即可得出函数关系式,
(2)用(1)的结论和直角三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论;
(3)先求出CH,进而判断出△CHG∽△FBA得出$\frac{CH}{BF}=\frac{HG}{AB}$即:2y=x+9结合(1)的结论即可得出结论.
解答 解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,
∵∠ADE=∠FBA,
∴△ADE∽△FBA,
∴$\frac{AD}{FC}=\frac{DE}{CE}$,
∵CE=CD+DE=3+x,FC=FB+BC=3+y,
∴$\frac{3}{y+3}=\frac{x}{x+3}$,
∴y=$\frac{9}{x}$,
(2)由(1)知,y=$\frac{9}{x}$,
∴x=$\frac{9}{y}$,
∵△EFC的面积为$\frac{75}{4}$,
∴$\frac{1}{2}$FC×EC=$\frac{1}{2}$(y+3)(x+3)=$\frac{75}{4}$,
∴$\frac{1}{2}$(y+3)($\frac{9}{y}$+3)=$\frac{75}{4}$,
∴y=2或y=$\frac{9}{2}$,
∴FC=FB+BC=y+3=5或$\frac{15}{2}$.
(3)如图2,过点G作GH∥BC,
∴GH∥AD,
∴△EGH∽△EAD,
∴$\frac{EG}{AE}=\frac{GH}{AD}$,
∴$\frac{EG}{AG}=\frac{GH}{GH-AD}$,
∵$\frac{EG}{AG}$=2,AD=3,∴GH=2,
∵∠EGH=∠F,
∵CG⊥EF,
∴∠EGD+∠CGH=90°,
∴∠F+∠CGH=90°,
∵∠F+∠BAF=90°
∴∠BAF=∠CGH,
∵∠ABF=∠CDG,
∴△CHG∽△FBA,
∴$\frac{CH}{BF}=\frac{HG}{AB}$,
∴$\frac{3+\frac{x}{3}}{y}=\frac{2}{3}$,
∴2y=x+9,
∵x=$\frac{9}{y}$,
∴2y=$\frac{9}{y}$+9,
∴2y2-9y-9=0,
∴y=$\frac{9-\sqrt{153}}{4}$(舍)或y=$\frac{9+\sqrt{153}}{4}$
∴BF=y=$\frac{9+\sqrt{153}}{4}$.
点评 此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,同角的余角相等,直角三角形的性质,三角形的面积公式,解本题的关键是判断出△CHG∽△FBA.
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定义一种新运算“※”,规定※= ,其中、为常数,且1※2=5,2※1=6, 则2※3=____________ 。
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