Question

如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF，并在每步后面批注依据．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：常规题型

分析：先利用∠1=∠2，∠1=3，∠2=∠4得到∠3=∠4，则根据平行线的判定得BD∥CE，再根据平行线的性质得∠C=∠ABD，而∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，然后根据平行线的判定方法即可得到AC∥DF．

解答：解：∵∠1=∠2（已知），
而∠1=3，∠2=∠4（对顶角相等），
∴∠3=∠4（等量代换），
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．