Question

6．如图，梯形ABCD对角线交于O点，S_△AOD=1，S_△BOC=4，则S_△AOB+S_△DOC=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出△AOD∽△COB，根据相似三角形的性质求出$\frac{AO}{OC}$=$\frac{DO}{OB}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，根据等底等高的三角形的面积相等求出即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵S_△AOD=1，S_△BOC=4，
∴$\frac{AD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{BC}$=$\frac{AO}{CO}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{1}{2}$，
∵△AOB的边AO和△BOC的边OC上的高相等，
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$S_△BOC=2，
∵△ABC和△DCB等底等高，
∴S_△ABC=S_△DCB，
∴S_ABC-S_△BOC=S_△DCB-S_△BOC，
∴S_△AOB=S_△DOC=2，
∴S_AOB+S_△DOC=2+2=4，
故选C．

点评 本题考查了梯形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出△AOB的面积是解此题的关键．