【题目】如图,每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的面积和周长;
(2)∠BCD是直角吗?说明理由.
【答案】(1)5+3+5,17.5;(2)见解析.
【解析】
(1)直接利用勾股定理得出各边长,进而利用四边形所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案;
(2)利用勾股定理的逆定理得出答案.
(1)由勾股定理可得:AB2=72+12=50,
则AB==5,
∵BC2=42+22=20,
∴BC=2,
∵CD2=22+12=5,
∴CD=,
∵AD2=32+42=25,
∴AD=5,
故四边形ABCD的周长为:5+2+5+=5+3+5,
四边形ABCD的面积为:7×5﹣(1×7+4×2+2×1+4×3)﹣3=35﹣17.5=17.5;
(2)由(1)得:BC2=20,CD2=5,而BD2=32+42=25,
故DC2+BC2=BD2,
则∠BCD=90°.
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【题目】如图1,在 中, , .点O是BC的中点,点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为 ,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示,则这条线段可能是图1中的( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起,边 与 重合, (如图1),点 为边 的中点,边 与 相交于点 ,此时线段 的长是 . 现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转(如图2),在 从 到 的变化过程中,点 相应移动的路径长共为 . (结果保留根号)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=10.连接BD,∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时,设交点分别为F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为 .
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【题目】如图所示,三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).
(1)三角形A1B1C1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OC⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是( )
A.10cm
B.30cm
C.60cm
D.50cm
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【题目】如图,在等边△ABC中,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点,判断下列说法错误的是( )
A.若EF⊥AC,则EF是⊙O的切线
B.若EF是⊙O的切线,则EF⊥AC
C.若BE=EC,则AC是⊙O的切线
D.若BE= EC,则AC是⊙O的切线
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【题目】某人因需要经常去复印资料,甲复印社按A4纸每10页2元计费,乙复印社则按A4纸每10页0.8元计费,但需按月付一定数额的承包费.两复印社每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)乙复印社要求客户每月支付的承包费是_______元;
(2)当每月复印_______页时,两复印社实际收费相同;
(3)如果每月复印200页时,应选择_______复印社?
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【题目】江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?
(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.
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