Question

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2x-a=0的两个实数根，且x₁²+x₂²+3x₁x₂=5，则a的值是（　　）

• A、2
• B、-2
• C、1
• D、-1

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义得到a≤-1，再根据根与系数的关系得x₁+x₂=2，x₁x₂=-a，由x₁²+x₂²+3x₁x₂=5变形得到（x₁+x₂）²+x₁x₂=5，则4-a=5，然后解一次方程．

解答：解：根据题意得△=（-2）²-4×（-a）≥0，解得a≤-1，
x₁+x₂=2，x₁x₂=-a，
∵x₁²+x₂²+3x₁x₂=5，
∴（x₁+x₂）²+x₁x₂=5，
∴4-a=5，
∴a=-1．
故选D．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．