Question

【题目】如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A﹣B﹣C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm2）．

（1）求△ABC的面积．
（2）求等腰△ABC腰上的高．
（3）请分别求出P在边AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上运动时，△APC的面积为y（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的 ，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间t（s）为时，（直接填空）△APC为直角三角形．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图1，

过点A作AD⊥BC，

∵AB=AC=5cm，BC=6cm，

∴BD=CD= BC=3，

根据勾股定理得，AD= =4，

∴S△ABC= BCAD= ×6×4=12，

即：△ABC的面积为12；

（2）

解：如图2，

过点C作CE⊥AB，

∵AB=5

∴S△ABC= ABCE= ×5CE= CE

由（1）知，S△ABC=12，

∴ CE=12，

∴CE= ，

∴等腰△ABC腰上的高为

（3）

解：当点P在边AB（0≤t≤5）时，

如图3，

由运动知，AP=t，

∴y=S△APC= APCE= t× = t；

当点P在边BC（5＜t≤11）时，

如图4，

由运动知，PC=5+5﹣t=10﹣t，

∴y=S△APC= PCAD= （10﹣t）×4=﹣2t+20

（4）

解：存在，由（1）知，S△ABC=12，

∵△APC的面积正好是△ABC面积的 ，

y= ×12=5

∴当点P在边AB（0≤t≤5）时，y= t=5，

∴t= ，

当点P在边BC（5＜t≤11）时，y=﹣2t+20=5，

∴t= ，

即：满足条件的t= 或

（5）
或7
【解析】（5）∵AB=AC=5cm，BC=6cm，要使△APC为直角三角形，只有∠APC=90°，
当点P在AB上时，如图2中的点E就是点P，
即：AP=AE，
在Rt△ACE中，AC=5，CE= ，
∴AE= = ，
∴t= s，
当点P在BC上时，如图1中的点D就是点P，
∴CP=CD=3，
∴（10﹣3）÷1=7s
所以答案是： 或7．