Question

已知

x2+6x+5

x+1

=0，先化简，再求(

2

x+1

+

x+2

x2-1

)÷

x

x-1

的值．

Answer 1

分析：此题只需先对所给的分式化简，再求解题中给出的分式方程，最后将解得的x值代入即可求得结果．

解答：解：(

2

x+1

+

x+2

x2-1

)÷

x

x-1

，
=[

2x-2

(x+1)(x-1)

+

x+2

x2-1

]×

x-1

x

，
=

3x

(x+1)(x-1)

×

x-1

x

=

3

x+1

，
又

x2+6x+5

x+1

=0，
则x²+6x+5=（x+5）（x+1）=0；
∴x₁=-5，x₂=-1．
经检验，x₂=-1是增根，舍去，x=-5是该方程的解．
将x=-5代入分式得：原式=

3

-5+1

=-

3

4

．

点评：本题考查了分式的化简求值，关键是由给出的分式方程求得x的解．另外，还要注意检验所求的解．