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    如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2
    		3
    ，直线y=
    		3
    x-2
    		3
    经过点C，交y轴于点G．
    （1）点C、D的坐标分别是C______，D______；
    （2）求顶点在直线y=
    		3
    x-2
    		3
    上且经过点C、D的抛物线的解析式；
    （3）将（2）中的抛物线沿直线y=
    		3
    x-2
    		3
    平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
    （1）令y=2
    		3
    ，2
    		3
    =
    		3
    x-2
    		3
    ，解得x=4，则OA=4-3=1，
    ∴C（4，2
    		3
    ），D（1，2
    		3
    ）；
    故答案为（4，2
    		3
    ）；（1，2
    		3
    ）；

    （2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为
    1+4
    2
    =
    5
    2
    ，
    令x=
    5
    2
    ，则y=
    		3
    ×
    5
    2
    -2
    		3
    =
    		3
    2
    ，
    ∴顶点坐标为（
    5
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    ∴设抛物线解析式为y=a(x-
    5
    2
    )2+
    		3
    2
    ，把点D(1，2
    		3
    )    代入得，a=
    2
    		3
    3

    ∴解析式为y=
    2
    		3
    3
    (x-
    5
    2
    )2+
    		3
    2


    （3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E(m，
    		3
    m-2
    		3
    )(m＞0)
    ∴可设解析式为y=
    2
    		3
    3
    (x-m)2+
    		3
    m-2
    		3
    ，
    ①当FG=EG时，FG=EG=2m，则F(0，2m-2
    		3
    )    ，代入解析式得
    2
    		3
    3
    m2+
    		3
    m-2
    		3
    =2m-2
    		3
    ，
    得m=0（舍去），m=
    		3
    -
    3
    2
    ，
    此时所求的解析式为：y=
    2
    		3
    3
    (x-
    		3
    +
    3
    2
    )2+3-
    7
    		3
    2
    ；
    ②当GE=EF时，FG=2
    		3
    m，则F（0，2
    		3
    m-2
    		3
    ），
    代入解析式得：
    2
    		3
    3
    m2+
    		3
    m-2
    		3
    =2
    		3
    m-2
    		3
    ，解得m=0（舍去），m=
    3
    2
    ，
    此时所求的解析式为：y=
    2
    		3
    3
    （x-
    3
    2
    ）2-
    		3
    2
    ；
    ③当FG=FE时，不存在．
    练习册系列答案
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    若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　）
    A．y=-x2+2x+4B．y=-ax2-2ax-3（a＞0）
    C．y=-2x2-4x-5D．y=ax2-2ax+a-3（a＜0）

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若过点（0，-5）且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；
    （3）当0＜x≤
    10
    3
    时，（2）中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
    （1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
    （2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
    （3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
    （4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-
    		3
    2
    x2+bx    经过点O、A、B三点，且A点坐标为（4，0），B的坐标为（m，2
    		3
    ），点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2
    （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．
    （2）直线BC与x轴相交于点D，求△OBC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=-
    2
    3
    x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F
    （1）求b，c的值及D点的坐标；
    （2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；
    （3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t-1.5t2，那么飞机着陆后滑行______米才能停止．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=
    		3
    3
    x2-
    4
    		3
    3
    x+
    		3
    与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（C在B的左边）．
    （1）过A、O、B三点作⊙M，求⊙M的半径；
    （2）点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何位置时△OPB的面积最大？求出此时点P的坐标及△OPB的最大面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时，Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据此解答下列问题：
    （1）运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米；
    （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
    （3）求出S的最小值及t的对应值．

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