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    13．进入5月份以来，我国南方多数省市遭受旱情，为了帮助兄弟省市抗旱，某市的甲、乙、丙三家抽水机厂向干旱区捐赠了抽水机，其中甲厂捐了a台，乙厂捐的比甲厂捐的2倍少5台，丙厂捐的比甲厂捐的多8台，这三家抽水机厂捐的总数为4a+3台．

    分析 根据题意分别表示出乙厂和丙厂捐的数量，相加可得．

    解答 解：根据题意，得：乙厂捐的数量为2a-5，丙厂捐的数量为a+8，
    则这三家抽水机厂捐的总数为a+2a-5+a+8=4a+3，
    故答案为：4a+3．

    点评 本题主要考查列代数式的能力，根据题意表示出乙厂和丙厂捐的数量是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．二次函数y=（m+2）x2-2（m+2）x-m+5，其中m+2＞0．
    （1）求该二次函数的对称轴方程；
    （2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．
    ①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；
    ②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；
    （3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）15×（-$\frac{1}{3}$）+8×2-2-（-1）2
    （2）化简：（a+2）2-a（a-1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．填空：?（x-1）（x+1）=x2-1；
    ?（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
    根据上述计算回答：
    （1）写出反映上述规律的关系式；
    （2）利用上述规律反映的关系式计算：1+2+22+23+…+2n．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．x取什么数时，3x-2是x-4的相反数？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．观察下列各式
    （x-1）（x+1）=x2-1
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
    根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1（其中n为正整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．问题情景：
    如图，在直角坐标系xOy中，点A、B为二次函数y=ax2（a＞0）图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接OA、AB、OB．设△AOB的面积为S时，解答下列问题：
    探究：
    当a=1时，
    mnm-nS
    m=3，n=1323
    m=5，n=210315
    当a=2时，
    2mnm-nS
    m=3，n=1626
    m=5，n=220315
    归纳证明：
    对任意m、n（m＞n＞0），猜想S=$\frac{1}{2}$amn（m-n）（用a，m，n表示），并证明你的猜想．
    拓展应用：
    若点A、B的横坐标分别为m、n（m＞0＞n），其它条件不变时，△AOB的面积S=$\frac{1}{2}$amn（m-n）（用a，m，n表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．探索题：（x-1）（x+1）=x2-1
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
    （x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
    根据前面的规律，回答下列问题：
    （1）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1）=xn+1-1
    （2）当x=3时，（3-1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=32017-1
    （3）求：（22015+22014+22013+…+23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．
    （1）求证：∠ECB=∠EBC；
    （2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=$\frac{3}{5}$，求AC的长．

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