Question

13．在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2015年1月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如6×19-5×20=14，10×15-8×17=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．

Answer 1

分析 （1）如7×20-6×21=14，9×14-7×16=14，结果都等于14；
（2）设最小的一个数为x，根据题意列出关于x的代数式，化简即可解决问题．

解答 解：（1）例如7×20-6×21=14，9×14-7×16=14，结果都等于14．
（2）①设最小的一个数为x，
根据题意得：（x+1）（x+14）-x（x+15）=x²+15x+14-x²-15x=14，
则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．
②设最小的一个数为x，
根据题意得：（x+2）（x+7）-x（x+8）=x²+10x+14-x²-10x=14，
则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14

点评 此题考查了整式的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．