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    如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位／秒；同时，线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位／秒，交OB于点N，连接DM，设运动时间为t秒(0＜t＜8)．

    (1) 当为何值时，DM∥OA?

    （2）连接ME，在点M、N重合之前的运动过程中，五边形DMECB的面积是否发生变化？若不变，请求出它的值；若发生变化，请说明理由．

    （3）当t为何值时，△DMB为等腰三角形.

     

    【解析】(1) 首先用t表示出BD、BM的长，若DM∥OA, 根据比例线段求出t的值

    （2）易求得OB=OC=10，即可知BM=OE=10-t，而BD=OM=t，且∠DBM=∠MOE，即可证得△BDM≌△OME，因此五边形的面积可转化为△OBC的面积，因此五边形的面积是定值，以OC为底、OA为高，即可求得△OCB的面积，也就是这个定值的大小

    (3)根据BD=BM，BD=DM，BM=MD三种情况分析，

     

    (1) 若DM∥OA, 则△BDM∽△BAO

    ，即，解得t= ；

     (2) 在△BDM与△OME中，

    BD=OM=t，∠MBD=∠EOM，BM=EO=10-t，

    所以△BDM≌△OME；

    从而五边形MECBD的面积等于三角形OBC的面积，因此它是一个定值，

    S五边形DMECB=S△BOC=30．

    (3)若BD=BM,则t=10-t,得 t=5;

    若BD=DM, 过点D 做DF⊥OB,得△BDF∽△BOA,列出方程，

    解得 t=；

    若BM=MD, 过点M 做MG⊥AB,得△BGM∽△BAO,列出方程,

    解得 t=；

    综上所述，当t=5、、时，△BDM为等腰三角形…………………12分

     

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    如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点PQ运精英家教网动时间为t（单位：秒）．
    （1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
    （2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
    （3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A精英家教网（10，0）、C（0，8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．
    （1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；
    （2）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
    （3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分？求出此时点P的坐标？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形OABC中，OA、OC边所在直线与x、y轴重合，BC∥OA，点B的坐标为（6.4，4.8），对角线OB⊥OA．在线段OA、AB上有动点E、D，点E以每秒2厘米的速度在线段OA上从点O向点A匀速运动，同时点D以每秒1厘米的速度在线段AB上从点A向点B匀速运动．当点E到达点A时，点D同时停止运动．设点E的运动时间为t（秒），
    （1）求线段AB所在直线的解析式；
    （2）设四边形OEDB的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出自变量的t的取值范围；
    （3）在运动过程中，存不存在某个时刻，使得以A、E、D为顶点的三角形与△ABO相似，若存在求出这个时刻t，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•湛江模拟）已知，如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．
    （1）求过点O、B、A三点的抛物线的解析式；
    （2）求AB的长；若动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
    （3）动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ⊥直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t≤7），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）写出点B的坐标：
    （3，2）
    （3，2）
    ；
    （2）当t=7时，求直线PQ的解析式，并判断点B是否在直线PQ上；
    （3）求S关于t的函数关系式；
    （4）连接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面积为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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