Question

一轮船从海面的A 处自西向东航行，出发时在灯塔P的北偏东60°的方向上，航行100海里到达B处，此时位于灯塔P的北偏东30°的方向上，已知在灯塔P 的75海里范围内有暗礁，请问这艘船继续向西航行是否有触礁的危险？为什么？

Answer 1

解：这艘船继续向西航行没有触礁的危险．
理由：如图，过点P作PC⊥AB于点C，由题意可知
∠1=90°-60°=30°，∠2=90°-30°=60°
∵∠2=∠1+∠APB，
∴∠APB=60°-30°=30°．
∴∠APB=∠1，
∴AB=BP=100
在Rt△PBC中，，
∴PC=PB•sin∠2=100×=
∵＞75，
∴这艘船继续向西航行没有触礁的危险．
分析：首先过点P作PC⊥AB于点C，即可求得BC的长，然后在Rt△BCP中，由∠PBC=60°，利用三角函数的知识即可求得BP与CP的长，又由C岛的周围7海里以内有暗礁，比较CD与7的大小，即可得船继续向东航行是否会有触礁的可能．
点评：此题考查了方向角的知识．此题难度不大，解题的关键是注意三角函数的应用，注意数形结合思想的应用．