Question

如图，点A、B、C为⊙O上的三点，连接AC，若∠OCA=40°，则∠ABC的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：作圆周角∠D，根据三角形OAC是等腰三角形，求出∠O，根据圆周角定理求出∠D，再根据圆内接四边形的对角互补，求出∠ABC的度数．

解答：解：如图：作圆周角∠D，
∵∠OCA=40°，
∴∠OAC=40°，
∴∠AOC=180°-40°-40°=100°，
∴∠D=

1

2

×100°=50°，
∴∠B=180°-50°=130°．
故答案为30°．

点评：本题考查了圆周角定理，同时涉及等腰三角形的性质、圆内接四边形对角互补等知识．