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    【题目】如图，直线与轴交于点C，与轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，且．

    （1）求ΔBOC的面积．

    （2）求点A的坐标和反比例函数的解析式．

    【答案】（1）2；（2）

    【解析】分析：(1) 根据题意求出点B、点C的坐标,然后利用三角形的面积公式求出△BOC的面积; (2) 根据三角形的面积公式求出点A的纵坐标,得到点A的横坐标,代入反比例函数解析式计算即可.

    详解:（1）∵直线y=x-2与轴交于点C，与轴交于点B，

    ∴将代入y=x-2，得y=-2，则C(0,-2)，

    将y=0代入 y=x-2，得x=2，则B(2,0)，

    ∴OC=2,0B=2

    ∴

    （2）∵，

    ∴

    设A(x,y)，则，y=1

    ∴将y=1代入y=x-2中，得x=3，即A(3,1)

    ∴将代入中，K=3×1=3

    ∴该反比例函数的解析式为

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    （1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；

    （2）连接BD，直接写出∠CBD的度数；

    （3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．

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    【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是______（填正确序号）

    ①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．

    ②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0．

    ③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．

    ④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程且相异两点M（1+t，s）、N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0必有一个根为．

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    【题目】用火柴棒按如图方式拼图，第1个图形共用3根火柴棒，第2个图形共用9根火柴棒，第3个图形共用18根火柴棒，……按照这样的方式继续拼图，第n个图形共用_____根火柴棒．（用含n的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线AB交x轴于点B（2，0），交y轴于点A（0，2），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=3，连接DA，∠DAC=90°．

    （1）求直线AB的解析式．

    （2）求D点坐标及过O、D、B三点的抛物线解析式．

    （3）若点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交AB于F，交（2）中抛物线于E，连CE，是否存在P使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝　 　；

    （2）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；

    （3）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

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    【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）

    （1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△；

    （2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△，

    （3）若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的坐标____．

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    【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

    （1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；

    （2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．

    ①求证：△ABC∽△DCA；②求证：△ABC是比例三角形；

    （3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．

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