Question

如图，在直线L上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为（　　）

• A、6
• B、5
• C、

  6

• D、36

Answer 1

分析：如图，此题关键是把三个正方形的面积转换为直角△DEC的三边的平方和即可求．

解答：解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°
∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠DEC
∵∠ABE=∠DCE=90°，AE=DE
∴△ABE≌△DCE，∴AB=EC
直角三角形DCE中，根据勾股定理可得出：
DE²=EC²+CD²=AB²+CD²=6，
那么两个正方形的面积和就应该等于AB²+CD²=6．
故选A．

点评：本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等的综合运用．本题中通过全等三角形得出AB=EC是解题的关键．