Question

（1）计算：(

1

2

)-1+

8

+|1-

2

|0-2sin60°•tan60°．
（2）解方程：

2(x+1)2

x2

+

x+1

x

-6=0．

Answer 1

分析：（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先设

x+1

x

=y，把原式化为关于y的一元二次方程，求出y的值代入y即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程进行检验．

解答：解：（1）原式=2+2

2

+1-2×

3

2

×

3

=2+2

2

+1-3
=2

2

；


（2）设

x+1

x

=y，则原方程转化为2y²+y-6=0，
解得，y=

3

2

或y=-2，
当y=

3

2

时，

x+1

x

=

3

2

，解得x=2；
当y=-2时，

x+1

x

=-2，解得x=-

1

3

．
经检验，x₁=2，x₂=-

1

3

是原方程的解．
故答案为：2

2

；x₁=2，x₂=-

1

3

．

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根．