分析 先化简题目中的式子,再将x的值代入化简后的式子即可解答本题.
解答 解:(1-$\frac{x}{{x}^{2}+x}$)÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{x(x+1)}×\frac{(x+1)^{2}}{(x+1)(x-1)}$
=$\frac{{x}^{2}}{x(x+1)}×\frac{(x+1)^{2}}{(x+1)(x-1)}$
=$\frac{x}{x-1}$,
当x=$\sqrt{3}$+1时,原式=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}=1+\frac{\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
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