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    16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=7，M为BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN，则MN=2．

    分析 延长BN交AC于D，易得△ABD是等腰三角形，故可得出AD=AB=3，点N是BD的中点，MN是△BCD的CD边对的中位线，故有MN=$\frac{1}{2}$CD．

    解答 解：如图，延长BN交AC于D．
    ∵AN⊥BN，AN平分∠BAC，
    ∴AN是BD的垂直平分线，
    ∴AD=AB=3，BN=DN
    ∴点N是BD的中点
    ∵点M是BC的中点
    ∴MN是△BCD的中位线
    ∴MN=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$（AC-AD）=2．
    故答案是：2．

    点评 本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．解题时，需要熟悉等腰三角形的“三线合一”的性质．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．
    （1）求∠CAE的度数；
    （2）求这棵大树折断前的高度？
    （结果精确到个位，参考数据：$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.4）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且CF2=CD•CB，联结FG．
    （1）求证：GF∥AB；
    （2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证：FG=$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC），请写出证明过程．
    （2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G、连结FG，（如图2），写出线段FG与△ABC三边的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．画垂线：
    （1）在图①中，过P点分别画OA、OB的垂线OA、OB的垂线PM、PC
    （2）如图②，画AE⊥BC、CF⊥AD，垂足分别为E、F．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，连结EF，分别交AC、BD于点M、N，判断△OMN的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
    （1）点B的坐标为（6，4）；用含t的式子表示点P的坐标为（t，$\frac{2}{3}$t）；
    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求当t为何值时，S有最大值？
    （3）试探究：在上述运动过程中，是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC的$\frac{1}{3}$？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．因式分解：-2x2y+8xy-6y=-2y（x-1）（x-3）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．（1）计算：（$\sqrt{10}$）2+cos60°-$\root{3}{8}$+（3.14-π）0
    （2）已知关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的一个根为1，求k的值和该方程的另一个根．

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