分析 (1)先证出∠DCE=60°,得出∠CDE=30°,由含30°角的直角三角形的性质得出CD=2EC=6,DE=$\sqrt{3}$EC=3$\sqrt{3}$,即可得出△CDE的周长.
(2)延长AB至G,使BG=CE,连接CG;先由SAS证明△BCG≌△FDC,得出∠CDE=∠BCG,CD=CG,证出∠BCG+∠DCE=90°,得出∠ACG=45°,由SAS证明△DAC≌△AGC,得出AD=AG,即可得出结论.
解答 (1)解:∵∠ABC=90°,
∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-75°=15°,
∴∠DCE=∠ACD+∠ACB=45°+15°=60°,
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=90°-∠DCE=30°,
∴CD=2EC=6,DE=$\sqrt{3}$EC=3$\sqrt{3}$,
∴△CDE的周长=EC+CD+DE=3+6+3$\sqrt{3}$=9+3$\sqrt{3}$;
(2)证明:延长AB至G,使BG=CE,连接CG,如图所示:
在△BCG与△EDC中,$\left\{\begin{array}{l}{BG=CE}\\{∠CBG=∠DEC=90°}\\{BC=DE}\end{array}\right.$,
∴△BCG≌△FDC(SAS),
∴∠CDE=∠BCG,CD=CG,
∵∠CDE+∠DCE=90°,
∴∠BCG+∠DCE=90°,
∵∠ACD=45°,
∴∠ACG=45°,
∴∠ACD=∠ACG,
在△DAC与△AGC中,$\left\{\begin{array}{l}{DC=CG}\\{∠ACD=∠ACG}\\{AC=AC}\end{array}\right.$,
∴△DAC≌△AGC(SAS),
∴AD=AG,
∴AD=AB+EC.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形周长的计算;熟练掌握全等三角形的判定与性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 22.5° | B. | 30° | C. | 36° | D. | 45° |
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A. | 2x2+1=0 | B. | 5x2+1=2x | C. | x2+3x-1=0 | D. | $\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$ |
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