Question

9．边长为5的等边三角形的面积是$\frac{{25\sqrt{3}}}{4}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果．

解答 解：如图所示：作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴D为BC的中点，BD=DC=$\frac{5}{2}$，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=$\frac{5}{2}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴等边△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=$\frac{25\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{25\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键．