Question

19．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为$\frac{tanα•tanβ•s}{tanβ-tanα}$米．

Answer 1

分析 在Rt△BCD中有BD=$\frac{CD}{tanβ}$，在Rt△ACD中，根据tan∠A=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{CD}{BD+AB}$可得tanα=$\frac{CD}{\frac{CD}{tanβ}+s}$，解之求出CD即可得．

解答 解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{CD}{tanβ}$，
在Rt△ACD中，∵tan∠A=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{CD}{BD+AB}$，
∴tanα=$\frac{CD}{\frac{CD}{tanβ}+s}$，
解得：CD=$\frac{tanα•tanβ•s}{tanβ-tanα}$，
故答案为：$\frac{tanα•tanβ•s}{tanβ-tanα}$．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．