Question

斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），B₂、B₃、B₄是B₁到高塔底端的四等分点，其中A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A₁B₁=80m，最短的钢索A₄B₄=20m，那么钢索A₂B₂=

 

m，A₃B₃=

 

m．

Answer 1

分析：需要先求出B₂B₃B₄是B₁到高塔底端的四等分点，由题可知A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄是互相平行的，可以构成相似三角形，根据对应边成比例即可解答．

解答：解：∵B₂、B₃、B₄是B₁到高塔底端的四等分点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄是斜拉桥上互相平行的钢索，
∴A₄B₄是△AA₃B₃的中位线，
∴A₃B₃=2A₄B₄=2×20=40m，
∵同理，梯形A₁B₁B₃A₃的中位线是A₂B₂
∴A₂B₂=

A1B1+A3B3

2

=

40+80

2

=60m．

点评：本题只要是把实际问题抽象到三角形及梯形中，利用三角形及梯形的中位线定理列出方程，通过解方程求解，体现了方程的思想．