Question

如图所示，在△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E点，已知AB=10cm，则△DEB的周长为（　　）

A、4cm

B、10cm

C、20cm

D、无法确定

Answer 1

分析：由在△ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，即可求得DE=CD，继而求得AC=AE，又由AC=BC，即可求得AE=BC，则可得△DEB的周长=AB．

解答：解：∵在△ABC，∠C=90°，
∴CD⊥AC，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD，∠CDA=∠EDA，
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴AE=BC，
∴△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm．
故选B．

点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换．