Question

已知⊙O₁和⊙O₂外切，半径分别为1cm和3cm．那么半径为5cm且与⊙O₁，⊙O₂都相切的圆一共可以作出（　　）个．

A．2

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：此题可以考虑四种情况：①求作的圆和两圆都外切；②求作的圆和两个圆都内切；③求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切；④求作的圆和较小的圆内切，和较大的圆外切．

解答：解：⊙O₁和⊙O₂相外切，则两个圆的圆心距是4cm．
①当求作的圆和两圆都外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是6cm和8cm，则这样的圆心有两个；
②当求作的圆和两个圆都内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是4cm和2cm，则这样的圆心有两个；
③当求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是6cm和2cm，则这样的圆心有一个；
④当求作的圆和较小的圆内切，和较大的圆外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是4cm和8cm，则这样的圆心有一个．
故这样的圆可以作6个．
故选D．

点评：此题考查了两圆相切的位置关系与数量之间的联系，即两圆外切，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，圆心距等于两圆半径之差．