Question

如图，D、E分别是ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S_△OCD=2，S_△OBE=3，S_△OBC=4，那么S_ADOE=________．

Answer 1

7.8
分析：作BO的中点F，易知：S_△BFC=S_△OFC=S_△ODC，可得出BF=OF=OD，即：S_△BFE=S_△EOF=S_△OED=S_△OBE，根据三角形的面积公式将△AED的面积S的代数式表示出来，列出式子求出S的值，S+S_△OED即为S_ADOE的值．
解答：解：如图所示：作BO的中点F，连接CF、EF、ED．
易知：S_△BFC=S_△OFC=S_△OBC=2=S_△ODC，
即：BF=OF=OD，
所以可得：S_△BFE=S_△EOF=S_△OED=S_△OBE=，
设△AED的面积为S，则
S_△ABD=S_△OBE+S_△OED+S_△AED=3++S=+S，
S_△BDC=S△_OBC+S_△ODC=6，
S_△CED=S_△OED+S_△ODC=+2=，
由三角形的面积公式可得：
===，
===，
即：=，S==6.3，
S_ADOE=S+S_△OED=6.3+=7.8．
故答案为7.8．
点评：本题主要考查了三角形面积公式的灵活应用，巧妙点在于运用三等分点求出面积相等的部分，即求出未知面积的区域．