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(2012•天桥区三模)在不透明的口袋中,有四只形状、大小、质地完全相同的小球,四只小球上分别标有数字
1
2
,2,4,-
1
3
、小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回),记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标;再由小华随机取出一只小球,记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.
(1)用列表法或画树状图,表示所有这些点的坐标;
(2)小刚为小明、小华两人设计了一个游戏:当上述(1)中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜,否则小华获胜、你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
分析:(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能出现结果;
(2)根据表格求出点在正比例函数y=x图象上时的概率,进而比较概率得出游戏是否公平.
解答:解:(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下:
1
2
2 4 -
1
3
1
2
1
2
,2)
1
2
,4)
1
2
,-
1
3
2 (2,
1
2
(2,4 ) (2,-
1
3
4 (4,
1
2
(4,2 ) (4,-
1
3
-
1
3
(-
1
3
1
2
(-
1
3
,2)
(-
1
3
,4)
(2)在正比例函数y=x图象上方的点有:
1
2
,2)、(
1
2
,4)、(2,4 )、(-
1
3
1
2
)、(-
1
3
,2)、(-
1
3
,4),
∴P(小明获胜)=
1
2
,P(小华获胜)=
1
2

∴这个游戏是公平的.
点评:此题主要考查了游戏公平性的判断.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同,游戏就公平,否则游戏不公平.
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2
)0+(
1
3
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