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4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,连结DE,EF,则四边形BDEF的周长为(  )
A.7B.8C.9D.12

分析 根据勾股定理得到AB边的长度,然后结合三角形中位线定理来求DE、EF的长度,利用四边形的周长公式进行解答即可.

解答 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5.
又∵点D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=2.
同理,EF=$\frac{1}{2}$AB=2.5.
又BD=$\frac{1}{2}$AB=2.5,BF=$\frac{1}{2}$BC=2,
∴四边形BDEF的周长为:DE+EF+BF+BD=2+2.5+2+2.5=9.
故选:C.

点评 本题考查了三角形的中位线定理,比较简单,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

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