Question

【题目】已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根，若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，则n的值为（　　）

A. n=2

B. n=0或n=1.5或n=4

C. n=4

D. n=0或n=1.5或n=2

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac＞0．即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；

（2）利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值．

∵关于x的方程x2-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n，
∴△=b2-4ac=4+8n＞0，
解得n＞-；
由原方程，得
（x-1）2=2n+1，
解得x=1±；
∵方程的两个实数根都是整数，且-＜n＜5，不是负数，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
解得n=0，n=1.5或n=4．

故选：B