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    （2005•桂林）已知：如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD．
    求证：（1）AD=BC；
    （2）S△AOC=S△BOD．

    【答案】分析：先根据SAS判定△CAB≌△DBA，根据全等三角形的对应边相等可得到AD=BC；
    先根据AAS判定△CAO≌△DBO，全等三角形的面积相等，从而得出了结论S△AOC=S△BOD．
    解答：证明：（1）∵∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=AB，
    ∴△CAB≌△DBA．
    ∴AD=BC．

    （2）∵△CAB≌△DBA，
    ∴∠C=∠D．
    ∵AC=BD，∠COA=∠DOB，
    ∴△CAO≌△DBO．
    ∴S△AOC=S△BOD．
    点评：此题考查了学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，并且利用了全等三角形的面积相等这一性质．
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    （2005•桂林）已知平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2+上，过A作AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′，重叠部分（阴影）为△BDC．
    （1）求证：△BDC是等腰三角形；
    （2）如果A点的坐标是（1，m），求△BDC的面积；
    （3）在（2）的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A′是否落在已知的抛物线上？请说明理由．

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    （2）如果A点的坐标是（1，m），求△BDC的面积；
    （3）在（2）的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A′是否落在已知的抛物线上？请说明理由．

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    （1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连接AB1，请在∠MON内部作出以AB1为一边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
    （2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D．求证：△ACQ∽△AB1D；
    （3）连接CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源：2005年广西桂林市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

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    （1）求k的取值范围；
    （2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-6x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

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