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4.观察下列各式:$\frac{{3}^{2}}{{2}^{2}-1}=\frac{3}{2-1}$,$\frac{{4}^{2}}{{3}^{2}-1}=\frac{4}{3-1}$,…,设n表示正整数(n≥3),用含n的代数式表示这个规律为$\frac{(n+1)^{2}}{{n}^{2}-1}$=$\frac{n+1}{n-1}$.

分析 把分母用平方差公式因式分解,进一步和分子约分即可得出结论.

解答 解:∵$\frac{{3}^{2}}{{2}^{2}-1}=\frac{3}{2-1}$,$\frac{{4}^{2}}{{3}^{2}-1}=\frac{4}{3-1}$,…,
∴$\frac{(n+1)^{2}}{{n}^{2}-1}$=$\frac{n+1}{n-1}$.
故答案为:$\frac{(n+1)^{2}}{{n}^{2}-1}$=$\frac{n+1}{n-1}$.

点评 此题考查数字的变化规律,利用平方差公式因式分解找出运算的规律是解决问题的关键.

练习册系列答案
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①写出每种优惠办法实际付款金额y(元),y(元)与x(筒)之间的函数关系式.
②比较购买同样多的羽毛球时,按哪种优惠付款更省钱?
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印制数x(张)50100150
印刷费y(元)4590135
乙印刷社的制版费为60元,印刷费的收费方式为:500张以内(包括500张),按每张0.9元收费,超过500张的部分,按每张0.85元收费.
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(2)若该部门在乙印刷社印制了1000张宣传单,求所花的总费用;
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