【题目】平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x2 -2x-3的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,且x1<x2<x3,设m= x1+x2+x3,则m的取值范围是____________.
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【题目】下列说法:
①连接两点间的线段叫这两点的距离;
②木匠师傅锯木料时,一般先在模板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这样做的原理是:两点之间,线段最短;
③若三点在同一直线上,且
,则
是线段
的中点;
④若,则有
.
其中一定正确的是_________(把你认为正确结论的序号都填上) .
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【题目】小明对某市出租汽车的计费问题进行研究,他搜集了一些资料,部分信息如下:
收费项目 | 收费标准 |
3公里以内收费 | 13元 |
基本单价 | 2.3元/公里 |
…… | …… |
备注:出租车计价段里程精确到500米;出租汽车收费结算以元为单位,元以下四舍五入。
小明首先简化模型,从简单情形开始研究:①只考虑白天正常行驶(无低速和等候);②行驶路程3公里以上时,计价器每500米计价1次,且每1公里中前500米计价1.2元,后500米计价1.1元.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
记一次运营出租车行驶的里程数为(单位:公里),相应的实付车费为
(单位:元).
(1)下表是y随x的变化情况
行驶里程数x | 0 | 0<x<3.5 | 3.5≤x<4 | 4≤x<4.5 | 4.5≤x<5 | 5≤x<5.5 | … |
实付车费y | 0 | 13 | 14 | 15 | … |
(2)在平面直角坐标系中,画出当
时
随
变化的函数图象;
(3)一次运营行驶公里(
)的平均单价记为
(单位:元/公里),其中
.
①当和
时,平均单价依次为
,则
的大小关系是____________;(用“<”连接)
②若一次运营行驶公里的平均单价
不大于行驶任意
(
)公里的平均单价
,则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中
轴上表示出
(不包括端点)之间的幸运里程数
的取值范围.
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【题目】如图,小明所在教学楼的每层高度为3.5 m,为了测量旗杆MN的高度,他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°,他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°,已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1 m.
(1)AB=________m;
(2)求旗杆MN的高度.(结果保留两位小数)
(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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【题目】为推进“传统文化进校园”活动,某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图(每人只能选择一个小组):
(1)报名参加课外活动小组的学生共有 人,将条形图补充完整;
(2)扇形图中m= ,n= ;
(3)根据报名情况,学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组,甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明.
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【题目】如图,已知在数轴上有
、
两点,点
表示的数是
,点
表示的数是
.点
在数轴上从点
出发,以每秒
个单位的速度沿数轴正方向运动,同时,点
在数轴上从点
出发,以每秒
个单位的速度在沿数轴负方向运动,当点
到达点
时,两点同时停止运动.设运动时间为
秒.
(1)_______;
时,点
表示的数是_______;当
_______时,
、
两点相遇;
(2)如图,若点
为线段
的中点,点
为线段
中点,点
在运动过程中,线段
的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段
的长;
(3)如图,若点
为线段
的中点.点
为线段
中点,则直接写出用含
的代数式表示的线段
的长.
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【题目】下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是_________
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【题目】如图,在等腰
中,
,点E在AC上
且不与点A、C重合
,在
的外部作等腰
,使
,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
请直接写出线段AF,AE的数量关系;
将
绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图
,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
若
,
,在图
的基础上将
绕点C继续逆时针旋转一周的过程中,当平行四边形ABFD为菱形时,直接写出线段AE的长度.
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