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    （2000•绍兴）如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P，A、O、C、B在同一条直线上，作AD⊥AB与BP的延长线交于点D，若半圆O的半径为2，∠D的余弦值是方程3x2-10x+3=0的根，则AB的长等于（ ）

    A．
    B．
    C．8
    D．5
    【答案】分析：根据方程3x2-10x+3=0求得其两个根，再设AD=x，BD=3x，则可用式子表示出AB，BC，列方程即可求得AB的长．
    解答：解：∵3x2-10x+3=0，
    ∴x=3（不合题意，舍去）或x=．
    ∴cosD=AD：BD=1：3，
    设AD=x，则BD=3x．
    ∴AB==2x，BC=2x-4．
    ∴（2x）2=（2x-4）•x．
    ∴x=0（舍去），或x=2．
    ∴AB=2×2=8．
    故选C．
    点评：此题考查圆的切线长定理，切割线定理、勾股定理等知识的综合运用．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2000年全国中考数学试题汇编《一次函数》（02）（解析版） 题型：解答题

    （2000•绍兴）如图，以⊙O两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交⊙O于A，B，C，D四点，点P在弧CD上，连PA交y轴于点E，连CP并延长交y轴于点F．
    （1）求∠FPE的度数；
    （2）求证：OB2=OE•OF；
    （3）若⊙O的半径为，以线段OE，OF的长为根的一元二次方程为x2-x+m=0，求直线CF的解析式；
    （4）在（3）的条件下，过点P作⊙O的切线PM与x轴交于点M，求△PCM的面积．

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    科目：初中数学 来源：2000年浙江省绍兴市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求∠FPE的度数；
    （2）求证：OB2=OE•OF；
    （3）若⊙O的半径为，以线段OE，OF的长为根的一元二次方程为x2-x+m=0，求直线CF的解析式；
    （4）在（3）的条件下，过点P作⊙O的切线PM与x轴交于点M，求△PCM的面积．

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    科目：初中数学 来源：2000年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（01）（解析版） 题型：选择题

    （2000•绍兴）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．2

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    科目：初中数学 来源：2000年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（01）（解析版） 题型：选择题

    （2000•绍兴）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，对角线AC⊥BD于P点．已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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